[1] L. Ascione and A. Grimaldi, Elementi di meccanica dei continui. Liguori Editore, 1989.
[2] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[3] C. Borri, M. Betti, and E. Marino, Lectures on Solid Mechanics. Firenze University Press, 2008.
[4] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
[5] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[6] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[7] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[8] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.uni .it/~modugno/1-didattica/, 2012.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-Z
Il corso affronta lo studio cinematico e dinamico dei mezzi continui deformabili e dei corpi rigidi.
L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base della meccanica propedeutiche agli insegnamenti successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Prerequisiti - Cognomi M-Z
Nozioni fondamentali di analisi matematica, geometria e fisica.
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
Lezioni frontali.
Altre Informazioni - Cognomi M-Z
E' vivamente consigliato seguire le lezioni frontali. Gli studenti sono pregati di consultare sistematicamente la pagina didattica del docente (http://people.dicea.unifi.it/emarino/) che verrà periodicamente aggiornata con avvisi e materiale didattico.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
Esame scritto e orale.
Programma del corso - Cognomi M-Z
Richiami di nozioni elementari studiate nei corsi di geometria ed analisi matematica
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea;
- Spazi affini;
- Sistemi di coordinate;
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari;
- Rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare, trasposizione metrica di un'applicazione lineare;
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale;
- Applicazioni affini;
- Trasformazioni ortogonali e rigide;
- (Cenni su) Tensori del second'ordine, prodotto tensoriale, tensori ed applicazioni lineari; tensori ed applicazioni bilineari;
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano (in coordinate cartesiane).
Cinematica dei corpi (deformabili e rigidi)
- Definizione di mezzo continuo;
- Gli spazi di base (spazio affine ambiente e configurazioni);
- Definizione di moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido.
- Grandezze (scalari e vettoriali) di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale;
- Velocita e accelerazione in forma lagrangiana ed euleriana;
- Operatore jacobiano del moto (gradiente di deformazione), determinante dell'operatore jacobiano;
- Decomposizioni polari dell'operatore jacobiano del moto; significato fisico della decomposizione;
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro);
- Tensore delle deformazioni di Green;
- Espressione dei tensori di deformazione in funzione dello spostamento;
- Derivata rispetto al tempo dell'operatore jacobiano;
- Il tensore di velocità di deformazione e sua decomposizione;
- Teoria linearizzata della deformazione: i tensori delle deformazioni e rotazioni infinitesime.
- Definizione di corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido.
Geometria delle masse
- Definizioni di densità e massa di un corpo;
- Centro di massa: definizione e proprietà (esempi di calcolo per corpi tridimensionali e sistemi piani);
- Tensore di inerzia e assi principali di inerzia;
- Teorema di Huygens.
Dinamica
Corpi deformabili
- Derivata rispetto al tempo del determinante dell'operatore jacobiano;
- Conservazione della massa e equazione di continuità (equivalenza);
- Teorema del trasporto;
- Forze agenti su un continuo;
- Quantità di moto e momento della quantità di moto;
- Teorema di Cauchy, il tensore degli sforzi di Cauchy;
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
- Equazioni di moto in forma differenziale;
- Principio della potenza virtuale;
- Principio dei lavori virtuali nel caso della statica e deformazioni infinitesime;
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali.
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi;
- Energia cinetica di un corpo rigido;
- Equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido.
Legami costitutivi (cenni)
Fluidi
- Fluidi di Stokes e fluidi newtoniani;
- Fluidi ideali;
- Equazioni di Eulero.
Elastici
- Elasticità lineare e isotropa;
- Elastostatica: il problema al contorno in termini di spostamenti.