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B001521 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2017-18
Anno di corso
Secondo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Ingegneria Civile e Ambientale (DICEA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
ICAR/08 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
81
Periodo didattico
26/02/2018 ⇒ 08/06/2018
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-L GALANO LUCIANO
- Cognomi A-L VIGNOLI ANDREA
- Cognomi M-Z BETTI MICHELE
- Cognomi M-Z BORRI CLAUDIO
Lingua Insegnamento - Cognomi A-L
Italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi M-Z
Italiano
Contenuto del corso - Cognomi A-L
Il corso si propone di fornire una metodologia generale di valutazione qualitativa e quantitativa del comportamento statico, cinematico e deformativo dei sistemi strutturali con particolare riferimento alle travature. Gli strumenti ed il linguaggio sono quelli propri della fisica-matematica e dei connessi metodi di calcolo.
Contenuto del corso - Cognomi M-Z
Il corso si propone di fornire una metodologia generale di valutazione qualitativa e quantitativa del comportamento statico, cinematico e deformativo dei sistemi strutturali con particolare riferimento alle travature. Gli strumenti ed il linguaggio sono quelli propri della fisica-matematica e dei connessi metodi di calcolo.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-L (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Oltre agli schemi relativi sia alle lezioni che alle esercitazioni, e forniti in forma cartacea, vengono segnalati quali testi di consultazione:
1. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
2. R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
3. E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
4. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1992.
5. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
6. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
7. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni, Milano, McGraw-Hill, 2003.
8. F. Angotti, A. Borri. Lezioni di scienza delle costruzioni, Roma, DEI, 2005.
9. C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
10. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
P.M. Mariano, L. Galano, Fondamenti di Meccanica dei Solidi, Ed. Bollati Boringhieri, Torino,
ISBN: 978-88-339-5893-4.
1. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
2. R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
3. E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
4. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1992.
5. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
6. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
7. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni, Milano, McGraw-Hill, 2003.
8. F. Angotti, A. Borri. Lezioni di scienza delle costruzioni, Roma, DEI, 2005.
9. C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
10. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
P.M. Mariano, L. Galano, Fondamenti di Meccanica dei Solidi, Ed. Bollati Boringhieri, Torino,
ISBN: 978-88-339-5893-4.
Libri di testo consigliati - Cognomi M-Z (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Oltre agli schemi relativi sia alle lezioni che alle esercitazioni, e forniti in forma cartacea, vengono segnalati quali testi di consultazione:
1. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
2. R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
3. E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
4. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1992.
5. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
6. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
7. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni, Milano, McGraw-Hill, 2003.
8. F. Angotti, A. Borri. Lezioni di scienza delle costruzioni, Roma, DEI, 2005.
9. C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
10. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
11. P. Casini, M. Vasta. Scienza delle Costruzioni. CittàStudi Edizioni. 3° Edizione, 2016.
1. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
2. R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
3. E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
4. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1992.
5. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
6. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
7. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni, Milano, McGraw-Hill, 2003.
8. F. Angotti, A. Borri. Lezioni di scienza delle costruzioni, Roma, DEI, 2005.
9. C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
10. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
11. P. Casini, M. Vasta. Scienza delle Costruzioni. CittàStudi Edizioni. 3° Edizione, 2016.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-L
Lo studente saprà risolvere strutture (travi e sistemi di travi) isostatiche ed iperstatiche, ed impostare verifiche di sicurezza e di funzionalità.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-Z
Lo studente saprà risolvere strutture (travi e sistemi di travi) isostatiche ed iperstatiche, ed impostare verifiche di sicurezza e di funzionalità.
Prerequisiti - Cognomi A-L
Requisiti importanti, per seguire con profitto le lezioni, sono una buona conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II, di Geometria, di Fisica I, e soprattutto del corso di Meccanica Razionale
Prerequisiti - Cognomi M-Z
Secondo ordinamento didattico. Requisiti importanti, per seguire con profitto le lezioni, sono una buona conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II, di Geometria, di Fisica I, e soprattutto del corso di Meccanica Razionale.
Metodi Didattici - Cognomi A-L
Lezioni in aula. Esercitazioni in aula su tutti gli argomenti. Esercitazioni di laboratorio.
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
Lezioni in aula. Esercitazioni in aula su tutti gli argomenti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-L
Esame scritto: compitini svolti durante il corso oppure compito scritto alla fine del corso.
Esame orale: negli appelli previsti.
Esame orale: negli appelli previsti.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
Esame scritto: compitini svolti durante il corso oppure compito scritto alla fine del corso.
Esame orale: negli appelli previsti.
Esame orale: negli appelli previsti.
Programma del corso - Cognomi A-L
Richiami. Nozioni di algebra vettoriale (spazio vettoriale, prodotti fra vettori, trasformazioni di base, operatori differenziali, teoremi). Nozioni di algebra tensoriale (definizione tensore/operatore, trasformazioni di coordinate, leggi di trasformazione dei tensori, tensore metrico, tensori cartesiani, tensori di Kronecker e Ricci, rappresentazione matriciale, simmetria, invarianti, autovalori ed autovettori, riferimento principale).
Cinematica dei sistemi continui
Caratterizzazione della deformazione di un mezzo continuo. Tensore delle deformazioni finite ed infinitesime. Coefficiente di dilatazione lineare, di scorrimento e di dilatazione cubica. Equazioni di congruenza. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione. Invarianti di deformazione. Concetto di deviatore di deformazione.
Analisi della tensione
Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Equazioni di equilibrio indefinite ed ai limiti. Classificazione degli stati tensionali: mono, bi e triassiali. Cerchi principali di Mohr (cenni). Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Ellissoide delle tensioni (o di Lamé). Proprietà di massimo delle tensioni tangenziali. Cenni alle Linee isostatiche.
Principio dei Lavori Virtuali
Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici
Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Problema di De Saint Venant
Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto. Influenza del taglio nella deformazione delle travi inflesse (cenni).
Teoria tecnica delle travi elastiche
Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche. Risoluzione di sistemi di travi iperstatici (metodo delle forze). Equazioni di Müller-Breslau Stati coattivi.
Criteri di resistenza
Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione: lastra, trave di de Saint Venant, taglio puro. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca: lastra, trave di D.S. Venant, taglio puro.
Stabilità dell'equilibrio elastico
Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Cenno ad altre formule in campo elasto-plastico. L’asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.
Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti.
Oltre a ciò sono trattati i seguenti argomenti:
A. Concetti introduttivi
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
B. Studio delle travi in regime elastico
Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Calcolo di spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni. Dimensionamento e verifica di sezioni. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione [individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche)].
C. Strutture reticolari
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
D. Geometria delle aree.
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Definizione di assi coniugati. Metodo grafico per la determinazione del centro relativo. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.
Cinematica dei sistemi continui
Caratterizzazione della deformazione di un mezzo continuo. Tensore delle deformazioni finite ed infinitesime. Coefficiente di dilatazione lineare, di scorrimento e di dilatazione cubica. Equazioni di congruenza. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione. Invarianti di deformazione. Concetto di deviatore di deformazione.
Analisi della tensione
Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Equazioni di equilibrio indefinite ed ai limiti. Classificazione degli stati tensionali: mono, bi e triassiali. Cerchi principali di Mohr (cenni). Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Ellissoide delle tensioni (o di Lamé). Proprietà di massimo delle tensioni tangenziali. Cenni alle Linee isostatiche.
Principio dei Lavori Virtuali
Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici
Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Problema di De Saint Venant
Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto. Influenza del taglio nella deformazione delle travi inflesse (cenni).
Teoria tecnica delle travi elastiche
Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche. Risoluzione di sistemi di travi iperstatici (metodo delle forze). Equazioni di Müller-Breslau Stati coattivi.
Criteri di resistenza
Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione: lastra, trave di de Saint Venant, taglio puro. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca: lastra, trave di D.S. Venant, taglio puro.
Stabilità dell'equilibrio elastico
Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Cenno ad altre formule in campo elasto-plastico. L’asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.
Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti.
Oltre a ciò sono trattati i seguenti argomenti:
A. Concetti introduttivi
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
B. Studio delle travi in regime elastico
Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Calcolo di spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni. Dimensionamento e verifica di sezioni. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione [individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche)].
C. Strutture reticolari
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
D. Geometria delle aree.
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Definizione di assi coniugati. Metodo grafico per la determinazione del centro relativo. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.
Programma del corso - Cognomi M-Z
Richiami. Nozioni di algebra vettoriale (spazio vettoriale, prodotti fra vettori, trasformazioni di base, operatori differenziali, teoremi). Nozioni di algebra tensoriale (definizione tensore/operatore, trasformazioni di coordinate, leggi di trasformazione dei tensori, tensore metrico, tensori cartesiani, tensori di Kronecker e Ricci, rappresentazione matriciale, simmetria, invarianti, autovalori ed autovettori, riferimento principale).
Cinematica dei sistemi continui. Caratterizzazione della deformazione di un mezzo continuo. Tensore delle deformazioni finite ed infinitesime. Coefficiente di dilatazione lineare, di scorrimento e di dilatazione cubica. Equazioni di congruenza. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione. Invarianti di deformazione. Concetto di deviatore di deformazione.
Analisi della tensione. Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Equazioni di equilibrio indefinite ed ai limiti. Classificazione degli stati tensionali: mono, bi e triassiali. Cerchi principali di Mohr (cenni). Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Ellissoide delle tensioni (o di Lamé). Proprietà di massimo delle tensioni tangenziali. Cenni alle Linee isostatiche.
Principio dei Lavori Virtuali. Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici. Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Problema di De Saint Venant. Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
- Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
-Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
-Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
-Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
-Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto. Influenza del taglio nella deformazione delle travi inflesse (cenni).
Teoria tecnica delle travi elastiche. Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche. Risoluzione di sistemi di travi iperstatici (metodo delle forze). Equazioni di Müller-Breslau Stati coattivi.
Criteri di resistenza. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione: lastra, trave di de Saint Venant, taglio puro. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca: lastra, trave di D.S. Venant, taglio puro.
Stabilità dell'equilibrio elastico. Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Cenno ad altre formule in campo elasto-plastico. L'asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.
Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti. Oltre a ciò sono trattati i seguenti argomenti:
A. Concetti introduttivi
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
B. Studio delle travi in regime elastico
Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Calcolo di spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni. Dimensionamento e verifica di sezioni. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione [individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche)].
C. Strutture reticolari
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
D. Geometria delle aree.
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Definizione di assi coniugati. Metodo grafico per la determinazione del centro relativo. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.
Cinematica dei sistemi continui. Caratterizzazione della deformazione di un mezzo continuo. Tensore delle deformazioni finite ed infinitesime. Coefficiente di dilatazione lineare, di scorrimento e di dilatazione cubica. Equazioni di congruenza. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione. Invarianti di deformazione. Concetto di deviatore di deformazione.
Analisi della tensione. Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Equazioni di equilibrio indefinite ed ai limiti. Classificazione degli stati tensionali: mono, bi e triassiali. Cerchi principali di Mohr (cenni). Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Ellissoide delle tensioni (o di Lamé). Proprietà di massimo delle tensioni tangenziali. Cenni alle Linee isostatiche.
Principio dei Lavori Virtuali. Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici. Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Problema di De Saint Venant. Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
- Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
-Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
-Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
-Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
-Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto. Influenza del taglio nella deformazione delle travi inflesse (cenni).
Teoria tecnica delle travi elastiche. Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche. Risoluzione di sistemi di travi iperstatici (metodo delle forze). Equazioni di Müller-Breslau Stati coattivi.
Criteri di resistenza. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione: lastra, trave di de Saint Venant, taglio puro. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca: lastra, trave di D.S. Venant, taglio puro.
Stabilità dell'equilibrio elastico. Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Cenno ad altre formule in campo elasto-plastico. L'asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.
Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti. Oltre a ciò sono trattati i seguenti argomenti:
A. Concetti introduttivi
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
B. Studio delle travi in regime elastico
Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Calcolo di spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni. Dimensionamento e verifica di sezioni. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione [individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche)].
C. Strutture reticolari
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
D. Geometria delle aree.
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Definizione di assi coniugati. Metodo grafico per la determinazione del centro relativo. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.