[1] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[2] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[3] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[4] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[5] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.unifi.it/~modugno/2-didattica/1-Meccanica-Ambiente-Edile/
[6] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
Obiettivi Formativi
Gli argomenti trattati riguardano lo studio cinematico e dinamico dei mezzi continui deformabili e dei corpi rigidi.
L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base della meccanica propedeutiche agli insegnamenti successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali di analisi matematica, geometria e fisica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali.
(Esercizi e altro materiale didattico disponibili attraverso la piattaforma MOODLE https://e-l.unifi.it/).
Altre Informazioni
E' vivamente consigliato seguire le lezioni frontali. Gli studenti sono pregati di consultare sistematicamente la pagina didattica del docente sulla piattaforma MOODLE.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Programma del corso
Richiami di nozioni elementari studiate nei corsi precedenti
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea.
- Spazi affini.
- Sistemi di coordinate.
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un’applicazione lineare.
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale.
- Applicazioni affini.
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano in coordinate cartesiane.
Cinematica dei mezzi continui
- Gli spazi di base.
- Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido.
- Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana.
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale.
- Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana.
- Gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto) e suo determinante.
- Decomposizioni del gradiente di deformazione. Significato fisico della decomposizione.
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro).
- Espressione dei tensori di deformazione in funziona del vettore spostamento.
- Tensore delle deformazioni di Green.
- Derivata rispetto al tempo dell’operatore Jacobiano.
- Il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione.
- Il tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime e sua decomposizione.
- Definizione di corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido.
Geometria delle masse
- Definizioni di densità di massa e massa di un corpo continuo.
- Centro di massa: definizione e proprietà (esempi di calcolo per continui bi- e tridimensionali e per sistemi discreti).
- Tensore di inerzia e assi principali di inerzia.
- Teorema di Huygens.
Dinamica
Corpi deformabili
- Derivata rispetto al tempo del determinante del gradiente di deformazione.
- Conservazione della massa e equazione di continuità (equivalenza).
- Teorema del trasporto.
- Forze agenti su un continuo.
- Quantità di moto e momento della quantità di moto.
- Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi di Cauchy.
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto.
- Equazioni di moto in forma differenziale.
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali.
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi.
- Equazioni cardinali della dinamica di un corpo rigido.
- Esempi e applicazioni: rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso, pendolo, etc.