Introduzione. Richiami di calcolo vettoriale, operatori differenziali, Proprietà dei fluidi. Equazioni di stato. Analisi dimensionale. Cinematica e dinamica dei fluidi. Idrostatica. Fluidi ideali. Equazioni per le correnti. Spinte. Foronomia. Fluidi reali. Equazioni di Navier-Stokes. Introduzione alla turbolenza. Moto permanente nelle condotte in pressione. Correnti a superficie libera, moto uniforme e moto permanente. Moti di filtrazione, moto stazionario.
Marchi E., Rubatta, A., Meccanica dei fluidi, UTET, 1981.
Citrini D., Noseda G., Idraulica, CEA, 1987.
Ghetti A., Idraulica, Libreria Cortina, 1980.
Chow V.T., Open-channel hydraulics, Blackburn Press, 1959-2009.
Henderson F.M., Open channel flow, Macmillan, 1966.
Batchelor G.K., An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, 1967.
Cengel Y.A., Cimbala J.M., Meccanica dei fluidi, McGraw-Hill, 2007.
Cenedese A., Meccanica dei fluidi, McGraw-Hill, 2003.
Polubarinova-Kochina Y.A., Theory of ground water movement, Princeton University Press, 1962.
Camnasio E., Lazzarin A., Orsi E., Meccanica dei fluidi, esercizi, Società Editrice Esculapio, 2017.
Alfonsi G., Orsi E., Problemi di idraulica e meccanica dei fluidi, CEA, 1984.
Obiettivi Formativi
L’obiettivo del corso è l’introduzione di concetti fisici di base della meccanica del continuo fluido, con la scrittura delle leggi di conservazione della massa, quantità e momento della quantità di moto in forma integrale e differenziale. L’impostazione matematica è quindi declinata in una serie di problemi semplificati rilevanti dal punto di vista applicativo.
Gli obiettivi attesi sono:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)
Conoscenza e comprensione di metodi matematici propri dell’idraulica. Comprensione delle formulazioni complete e delle possibili semplificazioni adottabili in casi pratici (ad esempio il concetto di corrente). Consapevolezza della quantificazione delle grandezze fisiche e corretta analisi dimensionale. Conoscenza dei problemi di base dell’idraulica e dei metodi speditivi di soluzione.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding)
Applicazione delle conoscenze alla soluzione di casi reali di progetto (o verifica) di problemi idraulici di base, quali spinte idrostatiche su superfici piane e curve, spinte dinamiche, moto nelle condotte in pressione, correnti a superficie libera, moti di filtrazione.
Autonomia di giudizio (making judgements)
Capacità di scegliere tra le varie opzioni possibili di calcolo quella che semplifichi al massimo la soluzione dei problemi
Abilità comunicative (communication skills)
Capacità di comunicare in forma chiara e sintetica, scritta e parlata, i processi logici che dalla formulazione del problema portano alla sua soluzione.
Capacità di apprendere (learning skills).
L'obiettivo è quello di fornire le basi necessarie per la comprensione degli argomenti del corso ed anche di fornire riferimenti bibliografici (testi, articoli scientifici etc.) per l'ampliamento delle conoscenze e per l’eventuale proseguimento degli studi.
Prerequisiti
Elementi di analisi matematica, calcolo vettoriale, fisica.
Metodi Didattici
Didattica frontale.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta (2 ore con la soluzione di esercizi, utilizzo di calcolatrice, nessun testo), e successiva prova orale che può essere sostenuta dopo esito positivo della prova scritta (nella stessa sessione di esame o nelle successive).
Programma del corso
Introduzione. Campi scalari, vettoriali, tensoriali. Prodotto scalare, prodotto vettoriale. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore. Identità differenziali. Teoremi di Gauss. Geometria delle masse.
Proprietà dei fluidi: densità, peso specifico, definizione operativa della pressione, viscosità. Fluidi Newtoniani, tixotropici, reopectici, di Bingham, pseudoplastici e dilatanti. Tensione superficiale. Equazione di stato (dilatabilità e compressibilità). Gas perfetti, gas perfetti trasformazione isoterma. Liquidi. Stati barotropici. Analisi dimensionale. Il teorema PI Greco. Esempi. Autosimilitudine, autosimilitudine incompleta. Gruppi adimensionali (numeri di Reynolds, Froude, Mach, Strouhal, Weber). (approx. 9 h, 1 CFU).
Cinematica dei fluidi. Descrizione Lagrangiana ed Euleriana. Definizione della derivata temporale. Traiettorie, linee di corrente, linee di fumo. Analisi locale del moto, il tensore delle velocità di deformazione ed il tensore delle rotazioni. Lo schema di mezzo continuo, definizione integrale delle quantità fisiche. La definizione di portata (flusso) di massa e di volume. Teorema del trasporto di Reynolds. Conservazione della massa (integrale e differenziale). Condizioni cinematiche al contorno. (approx. 9 h, 1 CFU).
Dinamica dei fluidi. Equazioni integrali (cardinali) della conservazione della quantità di moto e del suo momento. Postulato ed equazione di Cauchy. Equazioni indefinite del moto. Condizioni dinamiche al contorno. (approx. 9 h, 1 CFU).
Idrostatica. Legge di Pascal, legge di Stevin. Pressione assoluta e pressione relativa. Il concetto di carico piezometrico. Statica di fluidi immiscibili. Misura della pressione: piezometro, manometro semplice, manometro differenziale. Spinte su superfici piane. Spinte su superfici curve. (approx. 9 h, 1 CFU).
Fluidi ideali. Le equazioni del moto di Euler. L’equazione di Bernoulli ed il carico totale. Il caso di una corrente. Estensione dell’equazione di Bernoulli ad una corrente. La potenza di una corrente. Il coefficiente di Coriolis. Equazioni cardinali per una corrente (conservazione della massa e della quantità di moto). Il coefficiente di Boussinesq. Tubo di Pitot (1732), tubo di Venturi (1796). Boccagli e diaframmi. La perdita per brusco allargamento (Borda). Spinte su superfici piane (piastra ortogonale al getto, fissa o mobile), pala di turbina Pelton, iniettore, elica. Foronomia (luci a battente ed a stramazzo). (approx. 9 h, 1 CFU).
Fluidi reali (viscosi). Fluidi Newtoniani. Equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni analitiche in moto permanente: Couette, Poiseuille tra lastre piane ed in condotti cilindrici. Moto tra condotte cilindriche coassiali. Viscosimetro. Equazione integrale della quantità di moto per correnti. Perdite di carico, piezometrico e totale. Il numero di Reynolds. Esempi. (approx. 9 h, 1 CFU).
Introduzione alla turbolenza. Le equazioni di Navier-Stokes nella media di Reynolds. Gli stress di Reynolds. Il concetto di strato limite. La velocità di attrito, analisi dimensionale, i profili di velocità (Prandtl, Von Karman, Nikuradse). Il moto nelle condotte, coefficiente di resistenza distribuita. L’influenza della scabrezza. Relazioni di Prandtl-Von Karman, Prandtl-Nikuradse, Colebrook-White. Abaco di Moody. Perdite di carico locali (brusco allargamento, imbocco e sbocco di condotta, boccagli, curve). Problema di progetto e di verifica. Condotte in depressione, sifone. Impianti di spinta. Pompe. NPSH. (approx. 9 h, 1 CFU).
Correnti a superficie libera. Caratteristiche energetiche. Le condizioni critiche, il numero di Froude. Moto uniforme. Pendenza critica. Scala di deflusso. Alvei a sezione composita. Correnti lente e veloci. Le condizioni al contorno. Equazioni del moto permanente, i profili di rigurgito. Il risalto idraulico. Esempi. (approx. 9 h, 1 CFU).
Moti di filtrazione. Acquifero confinato ed a superficie libera. Proprietà dell’ammasso. Porosità. Legge di Darcy. Equazioni del moto per acquifero confinato. Ipotesi di Dupuit. Legge del moto per acquifero non confinato. Pozzi. (approx. 9 h, 1 CFU).