Insegnamento mutuato da: B020585 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI II E MECCANICA COMPUTAZIONALE Laurea Triennale (DM 270/04) in INGEGNERIA CIVILE, EDILE E AMBIENTALE Curriculum STRUTTURE
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Analisi strutturale di sistemi di travi mediante il principio dei lavori virtuali.
Introduzione al metodo agli elementi finiti per sistemi di travi, sia per problemi statici che dinamici.
Dinamica di sistemi a uno o più gradi di libertà.
Elementi di analisi sismica di strutture a uno o più gradi di libertà.
R. D. Cook, D. S. Malkus, M. E. Plesha, R. J. Witt, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, fourth ed., Wiley, 2002
K.-J. Bathe, Finite Elements Procedures, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996
O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The finite element method for solid and structural mechanics, Oxford: Elsevier Butterworth Heinemann, 2005
L. Facchini, Elementi di dinamica delle strutture, soc. ed. Esculapio (BO)
R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures, 3rd Edition - Computers & Structures, Inc, 2003.
A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Earthquake Engineering Research Institute, 1980.
A. K. Chopra, Dynamics of Structures - Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice-Hall, 1995.
C. Gavarini, Dinamica delle strutture, ESA, 1978.
Obiettivi Formativi
Fornire le conoscenze necessarie per analizzare una struttura formata da travi, e più precisamente:
- modellare numericamente la struttura;
- eseguire l'analisi strutturale sotto l'azione di carichi sia statici che dinamici, ed in particolare del sisma;
- analizzare criticamente i risultati ottenuti.
Prerequisiti
Nozioni di:
- analisi matematica 1 e 2; in particolare derivate, derivate parziali, integrali su dominimi mono- e multi-dimensionali
- algebra lineare; in particolare operazioni con vettori e matrici, basi, prodoti scalari, norme, diagonalizzazione di matrici
- meccanica razionale; in particolare la dinamica del punto materiale e dei sistemi rigidi;
- scienza delle costruzioni; in particolare la meccanica del continuo, il problema del De St. Venant, l'analisi dei sistemi di travi, i teoremi sul lavoro e sull'energia di deformazione.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in classe erogate mediante didattica frontale.
Esercitazioni in aula informatica svolte autonomamente mediante l'assistenza del docente.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame finale può essere sostenuto previo svolgimento di una esercitazione riguardante l'analisi di un sistema di travi mediante un codice di calcolo a scelta dello studente fra quelli più diffusi (SAP2000, ANSYS, Code Aster, Straus o altro da concordare con il docente).
Esame finale organizzato in tre fasi:
1 - svolgimento di un esercizio scritto;
2 - domande orali sul programma svolto durante il corso;
3 - discussione dell'esercitazione.
Programma del corso
1 - Richiami
Richiami sul PLV per i continui deformabili: utilizzo con forze virtuali e con spostamenti virtuali. Calcolo del lavoro di forze concentrate e distribuite su una linea, su una superficie e su un volume. Il PLV per la trave piana: lavoro interno di sforzo assiale, taglio e momento flettente. Il PLV per una trave nello spazio: centro di taglio e di torsione, lavoro della torsione. Il PLV per un continuo generico.
Applicazione del PLV per determinare le equazioni di equilibrio di una trave alla Timoshenko e di un semplice telaio piano.
2 - Introduzione al metodo agli elementi finiti
Elemento biella piano lineare; gradi di libertà, funzioni di forma, matrice di rigidezza, carichi nodali. Matrice topologica. Assemblaggio della matrice di rigidezza per una struttura reticolare piana. Imposizione dei vincoli, soluzione del sistema, determinazione delle reazioni vincolari.
Stress recovery per l'elemento biella lineare. Procedimento semplificato per la determinazione della matrice di rigidezza. Definizione di gradi di libertà e matrici topologiche intermedie per aste inclinate. Assemblaggio semplificato della matrice di rigidezza.
Effetto di cedimenti vincolari elastici ed anelastici; effetto di variazioni termiche; definizione dei carichi termici. Modellazione di carichi assiali distribuiti. Elemento biella parabolico a tre GdL. Cenni ai polinomi interpolanti di Lagrange.
La condensazione statica. La matrice della biella lineare ottenuta per condensazione dalla biella parabolica. L'elemento biella nello spazio tridimensionale.
Il metodo FEM per la trave piana, rigida a taglio, inflessa: nodi, elementi, funzioni di forma, matrice di rigidezza dell'elemento e globale, matrice topologica, vettore dei carichi nodali dell'elemento e globale.
Effetto dei carichi distribuiti; riduzione dei carichi ai nodi (vincoli ausiliari), arricchimento delle funzioni di forma, raffinamento della mesh. Codici di rilascio per la modellazione di sconnessioni interne. Gradi di libertà intermedi e matrice topologica per travi inclinate.
Effetti di cedimenti vincolari e variazioni termiche negli elementi trave; carichi concentrati, carichi termici, carichi equivalenti ai distribuiti. Elemento trave rigido a taglio nello spazio, comunque inclinato.
Cenni (molto veloci) a problemi bidimensionali: elementi membrana, piastra e guscio. Ipotesi cinematiche; stato di deformazione e di sollecitazione.
3 - Dinamica delle strutture
Equazioni di equilibrio dinamico. Matrice delle masse consistente e a masse concentrate.
3.a - Sistemi ad un grado di libertà
Oscillazioni libere e armonicamente forzate, con e senza smorzamento.
Pulsazione, periodo e frequenza propri. Spostamento statico e coefficiente di amplificazione dinamico, angolo di fase. Pulsazione smorzata.
Soluzione a forzanti con più armoniche. Forzanti periodiche, sviluppo in serie di Fourier. Trasformata di Fourier in funzione di pulsazione e frequenza. Principali proprietà. Lemma di Riemann-Lebesgue. Funzione di ammettenza dinamica. Funzione delta di Dirac. Risposta all'impulso unitario e integrale di Duhamel. Relazione fra RIU e ammettenza meccanica.
Sistema SDOF eccitato da un moto della fondazione; accelerometri; vibrometri.
3.b - Sistemi a più gradi di libertà
Equazione di moto; forme modali, matrice modale, pulsazioni proprie della struttura; rapporto di Rayleigh.
Condensazione statica.
Metodo di Stodola-Vianello; criteri di massima per i valori di innesco del metodo di Stodola Vianello per telai piani.
Modellazione dello smorzamento: sistemi classicamente smorzati, condizione di Caughey-O'Kelly, modelli di Caughey, Rayleigh, modale. Oscillazioni forzate, carichi modali, riduzione modale.
Sperimentazione dinamica: vibrodine, metodo della larghezza di banda, metodo del decremento logaritmico.
Analisi del comportamento dinamico di un sistema MDOF lineare nel dominio delle frequenze: matrice di trasferimento. Metodo delle variabili di stato e cenni all'integrazione con MatLab e SciLab.
4 - Elementi di ingegneria sismica
Modellazione del sisma su piccole estensioni come moto traslatorio del terreno. Determinazione dell'equazione di moto di una struttura multipiano sotto sisma: fattori di partecipazione modale, masse partecipanti e coefficienti di massa partecipante per forme modali normalizzate e non. Direzione principale del sisma e dell'edificio, definizione del vettore di trascinamento.
Definizione e proprietà dello spettro di risposta elastico in termini di spostamento, velocità e accelerazione. Indicazioni di normativa. Accelerazione efficace e forza statica equivalente per un sistema SDOF.
Analisi lineare dinamica per strutture multipiano; indicazioni di normativa, combinazioni CQC e SRSS.
Forze statiche equivalenti alle forme modali. Analisi lineare statica; indicazioni di normativa.
Introduzione ai sistemi non lineari: l'oscillatore di Duffing e l'oscillatore EPP. Introduzione allo spettro di progetto: metodo del fattore di struttura e metodo di Newmark-Hall. Considerazioni sulle indicazioni di normativa.
Determinazione delle caratteristiche dinamiche di un oscillatore lineare equivalente ad un sistema non lineare; sistema lineare equivalente ad un sistema bilineare sotto forzante armonica e sotto sisma. Utilizzo degli spettri di risposta elastici.
Soluzione delle equazioni del moto MDOF mediante trasformazione lineare dei gradi di libertà: vettori di Ritz e Lanczos.
Isolamento alla base; controllo mediante smorzatori dissipativi e a massa accordata.