[1] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[2] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[3] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[4] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics. A continuum Approach for Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.
[5] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.unifi.it/~modugno/2-didattica/1-Meccanica-Ambiente-Edile/
[6] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[7] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
Obiettivi Formativi
L'obiettivo formativo principale del corso è quello di fornire gli elementi teorici e applicativi di base della meccanica dei corpi deformabili e rigidi. Nell’ambito dell’intero percorso formativo triennale, il corso si colloca come un percorso guidato di transizione dalle materie di base (soprattutto Analisi matematica I, Fisica e Geometria) verso quelle caratterizzanti previste dal corso CEA. In particolare, le conoscenze acquisite nel corso di Meccanica dei Continui sono strettamente propedeutiche agli insegnamenti immediatamente successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Nel dettaglio, gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere e comprendere i principi e i metodi della Meccanica dei Continui.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: conoscere ed essere in grado di applicare i principi e i metodi fondamentali della Meccanica dei
Continui per risolvere problemi teorici e pratici che caratterizzano la disciplina.
Autonomia di giudizio: essere in grado di individuare l’approccio metodologico corretto per la soluzione dei problemi della Meccanica dei Continui sulla base dell’analisi critica del problema assegnato. Abilità di escludere a priori metodi risolutivi scorretti o meno efficienti.
Abilità comunicative: capacità di usare correttamente il linguaggio proprio della disciplina per argomentare e formulare i ragionamenti alla base dei metodi della Meccanica dei Continui.
Capacità di apprendere: capacità di studiare e apprendere anche dai libri di testo consigliati partendo dagli argomenti affrontati nelle lezioni frontali al fine di sviluppare l’abilità all’apprendimento da più fonti, all’elaborazione critica e alla sintesi.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali di Analisi matematica I, Fisica e Geometria.
Metodi Didattici
I metodi didattici adottati per raggiungere gli obiettivi formativi descritti sopra sono:
Conoscenza e capacità di comprensione: lezioni frontali dedicate alla spiegazione alla lavagna dei principi e metodi della Meccanica dei Continui.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lezioni frontali dedicate alle applicazioni guidate dei concetti teorici. Risoluzione alla lavagna da parte del docente di problemi ed esercizi tipici delle Meccanica dei Continui.
Autonomia di giudizio: risoluzione alla lavagna da parte del docente di problemi ed esercizi selezionati per stimolare l’abilità all’individuazione del metodo risolutivo corretto e più efficiente partendo da a un’analisi critica del problema assegnato.
Abilità comunicative: Durante le lezioni frontali viene posta particolare attenzione da parte del docente sull’importanza della terminologia propria della Meccanica dei Continui.
Capacità di apprendere: Consultazione guidata di alcuni testi di riferimento al fine di stimolare la capacità di apprendere e elaborare i concetti in autonomia.
Altre Informazioni
E' vivamente consigliato seguire le lezioni frontali. Gli studenti sono pregati di consultare sistematicamente la pagina didattica del docente sulla piattaforma MOODLE.
Modalità di verifica apprendimento
La verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi avviene attraverso una prova scritta (obbligatoria) e una prova orale (obbligatoria o facoltativa in base all’esito della prova scritta).
La prova scritta è costituita da alcuni esercizi (per ciascuno dei quali viene richiesto di rispondere a specifiche domande) riguardanti tutti gli argomenti del programma.
Nel dettaglio, la prova scritta è volta a valutare:
Conoscenza e capacità di comprensione: attraverso quesiti su principi e metodi della Meccanica dei Continui.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: attraverso esercizi la cui soluzione richiede la capacità di applicare consapevolmente i principi e i metodi della Meccanica dei Continui.
Autonomia di giudizio: attraverso esercizi la cui soluzione è spesso immediata se si adotta un approccio critico anziché iterativo e mnemonico.
Abilità comunicative: attraverso domande che prevedono una risposta testuale finalizzata ad accertare, oltre alle conoscenze, la padronanza del linguaggio proprio della disciplina.
Capacità di apprendere: attraverso domande e/o esercizi che richiedono un’elaborazione dei concetti affrontati a lezione e appresi dai libri di testo consigliati.
Regole d’esame:
• L’esito della prova scritta può dare luogo a tre scenari:
1. Sufficienza: la prova orale è facoltativa. Il voto dello scritto può essere accettato come definitivo previo breve colloquio confermativo.
2. Insufficienza lieve: la prova orale è obbligatoria. Nel caso di bocciatura all’orale è necessario ripetere la prova scritta.
3. Insufficienza grave: è necessario sostenere nuovamente lo scritto.
• La prova orale, sia in caso di orale obbligatorio che facoltativo, consiste in domande teoriche e/o esercizi riguardanti tutti gli argomenti del programma.
• Il voto finale terrà conto sia del voto dello scritto sia di quello (eventuale) dell’orale.
Valgono inoltre le seguenti regole:
1. Per sostenere lo scritto è obbligatorio iscriversi all’appello ufficiale online.
2. Nel caso si sostenga la prova scritta più di una volta, ai fini della valutazione vale il voto dell’ultima prova sostenuta.
3. Il voto dello scritto rimane valido per l’intero anno accademico. L’orale (o la decisione di accettazione del voto dello scritto come definitivo) può avvenire in uno qualunque degli appelli ufficiali, previa iscrizione online obbligatoria all’appello.
4. Per ciascun appello, le date degli orali vengono pubblicate su Moodle contestualmente alla pubblicazione dei risultati degli scritti. Per sostenere l’orale è necessario prenotarsi attraverso un’apposita lista che verrà aperta su Moodle per ciascun appello.
Programma del corso
Richiami di nozioni elementari studiate nei corsi precedenti
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea.
- Spazi affini.
- Sistemi di coordinate.
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare.
- Cenno ai tensori del II ordine covarianti, controvarianti e misti.
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale.
- Applicazioni affini.
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano in coordinate cartesiane.
Cinematica dei mezzi continui
- Gli spazi di base.
- Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido.
- Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana.
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale.
- Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana.
- Gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto) e suo determinante.
- Decomposizioni del gradiente di deformazione. Significato fisico della decomposizione.
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro).
- Espressione dei tensori di deformazione in funzione del vettore spostamento.
- Tensore delle deformazioni di Green.
- Derivata rispetto al tempo del gradiente di deformazione (jacobiano del moto).
- Il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione.
- Il tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime e sua decomposizione.
- Congruenza cinematica.
- Definizione di corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido nel caso di spostamenti e rotazioni infinitesime.
Geometria delle masse
- Definizioni di densità di massa e massa di un corpo continuo.
- Centro di massa: definizione e proprietà (esempi di calcolo per continui bi- e tridimensionali e per sistemi discreti).
- Momenti di inerzia e momenti deviatorici.
- Tensore di inerzia e assi principali di inerzia.
- Teorema di Huygens.
Dinamica
Corpi deformabili
- Derivata rispetto al tempo del determinante del gradiente di deformazione.
- Conservazione della massa e equazione di continuità (equivalenza).
- Teorema del trasporto.
- Forze agenti su un continuo.
- Quantità di moto e momento della quantità di moto.
- Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi di Cauchy.
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto.
- Equazioni di moto in forma differenziale.
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali.
- Statica: le equazioni di equilibrio.
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi.
- Equazioni cardinali della dinamica di un corpo rigido.
- Esempi e applicazioni: rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso, pendolo, etc.