[1] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[2] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[3] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[4] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics. A continuum Approach for Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.
[5] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.unifi.it/~modugno/2-didattica/1-Meccanica-Ambiente-Edile/
[6] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
Learning Objectives
The course introduces the basics of the deformable and rigid body mechanics.
The course aims at providing the students with the necessary notions for the subsequent courses of "Scienza delle Costruzioni" and "Meccanica dei Fluidi".
(More details in preparation).
Prerequisites
Basic notions of analysis, geometry, physics.
Teaching Methods
Lectures.
(Exercise and additional information are available on the MOODLE platform https://e-l.unifi.it/)
(More details in preparation).
Further information
It is highly recommended to attend the lectures. Students are asked to sign in and systematically check the teacher's teaching page on the MOODLE platform.
Type of Assessment
Written and oral examination.
(More details in preparation).
Course program
Prima parte (argomenti trattati dal Prof. E. Marino)
Richiami di nozioni preliminari
- spazi vettoriali e basi;
- spazi affini;
- applicazioni lineari, forme lineari e bilineari, applicazioni affini;
- rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare;
- tensori del II ordine covarianti, controvarianti e misti (cenni);
- sistemi di coordinate;
- metrica euclidea, prodotto scalare, prodotto vettoriale;
- autovettori ed autovalori di un’applicazione lineare;
- operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore e laplaciano (in coordinate cartesiane).
Cinematica dei mezzi continui
- gli spazi di base e definizione di corpo continuo;
- moto come applicazione e come spostamento;
- grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
- derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale;
- velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana;
- gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto) e suo determinante;
- derivata rispetto al tempo del gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto);
- decomposizioni del gradiente di deformazione;
- tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro);
- espressione dei tensori di deformazione in funzione del vettore spostamento;
- tensore delle deformazioni di Green;
- il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione;
- il tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime e sua decomposizione;
- congruenza cinematica;
- definizione di corpo rigido;
- moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido;
- moto di un corpo rigido nel caso di spostamenti e rotazioni infinitesime.
Massa ed equazione di continuità
- definizioni di densità di massa e massa di un corpo continuo;
- teorema del trasporto (con dimostrazione);
- conservazione della massa ed equazione di continuità (equivalenza).
Seconda parte (argomenti trattati dal Prof. M. Fagone)
Dinamica
- Forze agenti su un continuo:
* forze di massa (volume) e forze d’inerzia;
* forze di superficie.
- Il concetto di tensione:
* introduzione al concetto di tensione; principio di separazione di Eulero; postulato di Cauchy;
* componenti del vettore tensione.
- Principi generali:
* conservazione (legge di bilancio) della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
* principio di d’Alembert.
- Teorema di Cauchy (vettore di tensione su una generica giacitura); tensore di Cauchy.
- Equazioni di campo e al contorno:
* equazioni del moto in forma differenziale, equazioni indefinite di equilibrio;
* simmetria del tensore di Cauchy;
* condizioni al contorno.
- Analisi dello stato di tensione in un punto materiale:
* tensioni principali e direzioni principali di tensione;
* proprietà di estremo del vettore tensione, valori estremi della componente normale e della componente tangenziale di tensione;
* stati tensionali triassiali, biassiali e monoassiali;
* componenti idrostatica e deviatorica del tensore di tensione, rappresentazione dello stato tensionale nello spazio di Haig-Westergaard;
* analisi dello stato tensionale attraverso il metodo della circonferenza di Mohr (cenni).
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi.
- Equazioni cardinali della dinamica (e della statica) di un corpo rigido.
Geometria delle masse e delle aree
- baricentro e momenti statici di sistemi discreti e sistemi continui di masse;
- momenti d’inerzia e momenti centrifughi di sistemi discreti e sistemi continui di masse;
- momenti di inerzia e momenti deviatorici;
- tensore di inerzia e assi principali di inerzia;
- teorema di Huygens;
- nocciolo centrale d’inerzia.