Il corso si propone di fornire una metodologia generale di valutazione qualitativa e quantitativa del comportamento statico, cinematico e deformativo dei sistemi strutturali con particolare riferimento alle travature (solido monodimensionale alla De St. Venant).
Gli strumenti ed il linguaggio sono quelli propri della fisica-matematica, della meccanica dei continui e dei connessi metodi di calcolo.
Oltre agli schemi relativi sia alle lezioni sia alle esercitazioni, e forniti in forma cartacea ed elettronica, vengono segnalati (tra i tanti possibili) i seguenti testi di consultazione:
Parte teorica:
C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
P. Casini, M. Vasta. Scienza delle Costruzioni. CittàStudi Edizioni. 3° Edizione, 2016.
Parte applicativa:
R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
Altri testi di approfondimento:
M. Capurso. Lezioni di scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora editrice, 1995.
O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
Obiettivi Formativi
Lo studente saprà modellare e risolvere strutture (travi e sistemi di travi) isostatiche, ed impostare verifiche di sicurezza e di funzionalità.
I risultati dell’apprendimento consistono quindi nella comprensione dei concetti e dei principi base della Scienza delle Costruzioni (Meccanica dei solidi e delle strutture, resistenza dei materiali, elasticità, stabilità dell’equilibrio etc.) allo scopo di impadronirsi degli strumenti necessari per affrontare l’analisi strutturale sia di elementi monodimensionali sia di continui.
Con riferimento al descrittore di Dublino 1 (conoscenza e capacità di comprensione - knowledge and understanding) lo studente acquisirà conoscenze teoriche e di astrazione (verificati in sede di prova di esame) relativamente alla modellazione del comportamento meccanico dei solidi, della trave e delle travature isostatiche in campo elastico lineare (si veda in tal senso il programma). Con riferimento al descrittore di Dublino 2 (conoscenza e capacità di comprensione applicate - applying knowledge and understanding) lo studente acquisirà abilità nell’applicazione delle conoscenze teoriche a casi pratici riguardanti, ad esempio, la soluzione di travature elastiche piane, il calcolo degli spostamenti elastici, l’analisi dello stato di sollecitazione e di deformazione per travi sottoposte alle caratteristiche di sollecitazione di sforzo normale, di flessione, di momento flettente e torcente, e di taglio. Lo studente acquisirà altresì la conoscenza di base dei problemi di stabilità dell’equilibrio elastico, con applicazioni professionalizzanti.
Con riferimento al descrittore di Dublino 3 (autonomia di giudizio - making judgements) lo studente acquisirà autonomia di giudizio nella scelta degli approcci per la modellazione e l’analisi strutturale con particolare riferimento a: 1) verifica di resistenza attraverso la determinazione delle caratteristiche di sollecitazione in travature elastiche piane isostatiche, 2) calcolo dello stato di tensione nelle sezioni delle travi utilizzando il modello di De Saint Venant, 3) determinazione dell’equazione della linea elastica di travi piane ad asse rettilineo, 4) valutazione del carico critico delle aste compresse e nella verifiche di sicurezza di travature elastiche piane.
Prerequisiti
Secondo ordinamento didattico.
Requisiti importanti per seguire con profitto le lezioni sono una buona conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II, di Geometria e di Fisica I.
Occorre in particolare una buona padronanza dei contenuti dei corsi di Meccanica dei Continui e di Fisica I con specifico riferimento a:
Cinematica dei sistemi continui
Tensore delle deformazioni finite ed infinitesime. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione. Invarianti di deformazione. Concetto di deviatore di deformazione.
Analisi della tensione
Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Cerchi principali di Mohr. Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Proprietà di massimo delle tensioni tangenziali.
Geometria delle masse e delle aree.
Baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento. Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.
Metodi Didattici
Lezioni frontali (in aula o a distanza, in funzione delle condizioni sanitarie e dei DPCM emessi dagli organi di governo) ed esercitazioni didattiche sugli argomenti del programma.
Modalità di verifica apprendimento
L’esame si compone di: a) una prova scritta e b) una prova orale.
L’esame si intende superato quando entrambe le prove sono state superate con esito positivo (come di seguito descritto).
a) PROVA SCRITTA
La prova scritta può essere sostenuta con 2 diverse modalità:
Modalità n. 1 (riservata ai soli ai soli studenti in corso e frequentanti).
Lo studente può sostenere 2 prove intermedie durante il periodo di svolgimento delle lezioni (la seconda prova potrà anche essere svolta immediatamente dopo la fine delle lezioni).
Le prove hanno una durata di circa 2 h ciascuna, e si intendono superate se la media delle 2 votazioni è maggiore o uguale a 18/30. In ogni caso lo studente deve ottenere una votazione minima di 18/30 in ciascuna prova.
Le prove devono essere sostenute entrambe nello stesso anno e hanno validità, se superate, fino all’ultimo appello di esame orale prima che inizi il corso dell’anno successivo.
Modalità n. 2.
Lo studente può sostenere la prova scritta in uno degli appelli ufficiali, come da calendario. La prova ha una durata di circa 3h e, di norma, è costituita da 3 esercizi su tutti gli argomenti del corso. La prova si intende superata se la votazione ottenuta è maggiore o uguale a 18/30. La prova scritta, se superata, ha validità limitatamente all’appello in cui è stata sostenuta.
In caso di consegna dell’elaborato con questa modalità in un qualunque appello lo studente perde automaticamente l’eventuale prova scritta sostenuta con esito positivo con la modalità n. 1.
Durante lo svolgimento delle prove scritte (modalità n.1 o n.2) è ammesso consultare solo testi (non fotocopie o appunti manoscritti) ed è escluso l’uso di cellulari o altri mezzi ad essi assimilabili.
b) PROVA ORALE.
L’orale è costituito da un colloquio, da sostenersi in uno degli appelli ufficiali, a cui si accede a seguito di prova scritta superata con esito positivo ed in corso di validità.
Il colloquio orale verte su tutti gli argomenti del programma del corso (teoria ed esercizi) ed è
superato se lo studente ottiene una votazione di almeno 18/30.
La votazione finale dell’esame tiene conto anche del risultato della prova scritta.
Nota 1: In caso di esito negativo della prova orale (votazione inferiore a 18/30), la prova scritta cessa la sua validità e dovrà essere ripetuta con la modalità n. 2.
Nota 2: Qualora la votazione della prova scritta (sia modalità n. 1, sia modalità n. 2) sia maggiore o uguale a 25/30, il colloquio orale riguarderà principalmente argomenti di teoria o, in alternativa, a discrezione della Commissione, l’esame orale potrà essere svolto confermando il voto della prova scritta.
Gli appelli d’esame sono stabiliti nel rispetto del calendario didattico della Scuola; qualora il numero di iscritti alla sessione lo renda necessario, saranno definiti dei post-appelli.
All’esame possono accedere tutti gli studenti in regola con gli adempimenti previsti nel Manifesto degli Studi, previa prenotazione all’appello tramite il sistema “GESTIONE CARRIERA STUDENTE”.
---------------
MODIFICHE REGOLAMENTO ESAME PER EMERGENZA SANITARIA (esame in “MODALITÀ COVID”)
Fino a nuove e diverse disposizioni per il ritorno alle prove d’esame in presenza, l’esame è costituito da un’unica prova da sostenere in uno degli appelli programmati.
La prova comprende:
- (A) una parte scritta (scritto on-line) costituita da 1 o 2 esercizi della durata di circa 1.5 o 2 h e
- (B) una successiva parte orale (colloquio on-line) che lo studente sosterrà se la prova scritta è superata con votazione di almeno 18/30.
La parte orale dell’esame segue la parte scritta nello stesso giorno o negli eventuali prolungamenti dello stesso appello. Tali prolungamenti verranno decisi dal docente dopo la parte scritta sulla base della numerosità degli studenti.
È esclusa la possibilità di sostenere la parte scritta e la parte orale in appelli diversi.
Programma del corso
Parte A. TEORIA DEL CONTINUO ELASTICO
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici
Equazioni costitutive per il solido elastico: materiale elastico e lineare, omogeneità ed isotropia (ELOI). Costanti di Lamé e costanti ingegneristiche (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico.
Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Principio dei Lavori Virtuali
Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Problema di De Saint Venant
Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
• Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
• Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
• Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
• Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
• Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto.
Parte B. TEORIA DELLA TRAVE
Statica delle travi e delle travature isostatiche (sistemi rigidi)
Definizione del modello di trave. Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Il PLV per le travi rigide e il calcolo delle reazioni vincolari.
Strutture reticolari isostatiche (sistemi rigidi)
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
Teoria tecnica delle travi elastiche
Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive per la trave deformabile. Equazioni indefinite di equilibrio. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione, individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche). Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche isostatiche (spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni). Variazione termiche.
Parte C. CRITERI DI RESISTENZA
Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca e di Von Mises: trave di D.S. Venant, taglio puro.
Parte D. STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO ELASTICO
Stabilità dell'equilibrio elastico. Definizione di carico critico ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Snellezza di una trave. Strutture a deformabilità concentrata e metodo equilibrio adiacente. L’asta caricata di punta diversamente vincolata
Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile