B028591 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Italiano

Il corso si propone di fornire una metodologia generale di valutazione qualitativa e quantitativa del comportamento statico e cinematico dei sistemi strutturali con particolare riferimento alle travature (solido monodimensionale alla De St. Venant). Sono forniti anche cenni sulla resistenza dei materiali e sulla stabilità dell'equilibrio elastico. Gli strumenti ed il linguaggio sono quelli propri della fisica-matematica, della meccanica dei continui e dei connessi metodi di calcolo.

Oltre al materiale relativo sia alle lezioni che alle esercitazioni, fornito in forma PDF su Moodle e in forma di videoregistrazioni, vengono segnalati quali testi di consultazione:

1. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Bologna, Zanichelli, 1970.
2. R. Baldacci. Scienza delle costruzioni, Torino, Vol. I (UTET, 1970), Vol. II (UTET, 1976).
3. E. Benvenuto. La Scienza delle Costruzioni ed il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981.
4. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1992.
5. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Firenze, Morelli, 1992.
6. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia, 1992.
7. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni, Milano, McGraw-Hill, 2003.
8. F. Angotti, A. Borri. Lezioni di scienza delle costruzioni, Roma, DEI, 2005.
9. C. Borri, M. Betti, E. Marino. Lectures on Solid Mechanics, Firenze, FUP, 2008.
10. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture. Roma, CompoMat, 2011.
11. P.M. Mariano, L. Galano, Fondamenti di Meccanica dei Solidi, Ed. Bollati Boringhieri, Torino, ISBN: 978-88-339-5893-4.

Lo studente saprà modellare e risolvere strutture (travi e sistemi di travi) isostatiche, ed impostare verifiche di sicurezza e di funzionalità.
I risultati dell’apprendimento consistono quindi nella comprensione dei concetti e dei principi base della Scienza delle Costruzioni (Meccanica delle strutture, resistenza dei materiali, elasticità, stabilità dell’equilibrio etc.) allo scopo di impadronirsi degli strumenti necessari per affrontare l’analisi strutturale sia di elementi monodimensionali sia di continui.
Con riferimento al descrittore di Dublino 1 (conoscenza e capacità di comprensione - knowledge and understanding) lo studente acquisirà conoscenze teoriche e di astrazione (verificati in sede di prova di esame) relativamente alla modellazione del comportamento meccanico dei solidi, della trave e delle travature isostatiche in campo elastico lineare (si veda in tal senso il programma). Con riferimento al descrittore di Dublino 2 (conoscenza e capacità di comprensione applicate - applying knowledge and understanding) lo studente acquisirà abilità nell’applicazione delle conoscenze teoriche a casi pratici riguardanti, ad esempio, la soluzione di travature elastiche piane, il calcolo degli spostamenti elastici, l’analisi dello stato di sollecitazione e di deformazione per travi sottoposte alle caratteristiche di sollecitazione di sforzo normale, di flessione, di momento flettente e torcente, e di taglio. Lo studente acquisirà altresì la conoscenza di base dei problemi di stabilità dell’equilibrio elastico, con applicazioni professionalizzanti.
Con riferimento al descrittore di Dublino 3 (autonomia di giudizio - making judgements) lo studente acquisirà autonomia di giudizio nella scelta degli approcci per la modellazione e l’analisi strutturale con particolare riferimento a: 1) verifica di resistenza attraverso la determinazione delle caratteristiche di sollecitazione in travature elastiche piane isostatiche, 2) calcolo dello stato di tensione nelle sezioni delle travi utilizzando il modello di De Saint Venant, 3) determinazione dell’equazione della linea elastica di travi piane ad asse rettilineo, 4) valutazione del carico critico delle aste compresse e nella verifiche di sicurezza di travature elastiche piane.

Secondo ordinamento didattico. Requisiti importanti, per seguire con profitto le lezioni, sono una buona conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II, di Geometria, di Fisica I, e del corso di Meccanica dei Continui.

Lezioni in aula. Esercitazioni in aula su tutti gli argomenti.

Vedere la piattaforma e-learning attivata per il corso.

L’esame si compone di: a) una prova scritta e b) una prova orale. L’esame si intende superato quando entrambe le prove sono state superate con esito positivo (come di seguito descritto con riferimento alle attività in piena presenza, in relazione alla pandemia le modalità saranno variate come da regolamento di Ateneo).

a) PROVA SCRITTA
La prova scritta può essere sostenuta con 2 diverse modalità:

Modalità n. 1.
Lo studente può sostenere 2 prove intermedie durante il periodo di svolgimento delle lezioni (la seconda prova potrà anche essere svolta immediatamente dopo la fine delle lezioni). Tali prove, di norma, sono riservate agli studenti in corso.
Sono esclusi gli studenti di tutti i precedenti ordinamenti.
Le prove hanno una durata di circa 2 h ciascuna, e si intendono superate se la media delle 2 votazioni è maggiore o uguale a 18/30. In ogni caso lo studente deve ottenere una votazione minima di 12/30 in ciascuna prova. Le prove devono essere sostenute entrambe nello stesso anno e hanno validità, se superate, fino all’ultimo appello di esame orale prima che inizi il corso dell’anno successivo.
Durante lo svolgimento è ammesso consultare solo testi e non fotocopie o appunti manoscritti è escluso l’uso di cellulari o altri mezzi ad essi assimilabili. Ciascuna prova si intende sostenuta nel momento in cui lo studente consegna l’elaborato.

Modalità n. 2.
Lo studente può sostenere la prova scritta in uno degli appelli ufficiali, come da calendario. La prova ha una durata di circa 3h e, di norma, è costituita da 3 esercizi su tutti gli argomenti del Corso. La prova si intende superata se la votazione ottenuta è maggiore o uguale a 18/30. La prova scritta, se superata, ha validità limitatamente all’appello in cui è stata sostenuta.
Durante lo svolgimento è ammesso consultare solo testi e non fotocopie o appunti manoscritti, è escluso l’uso di cellulari o altri mezzi ad essi assimilabili.
In caso di consegna dell’elaborato con questa modalità in un qualunque appello lo studente perde automaticamente l’eventuale prova scritta sostenuta con esito positivo con la modalità n. 1.

b) PROVA ORALE.
L’orale è costituito da un colloquio, da sostenersi in uno degli appelli ufficiali, a seguito di prova scritta superata con esito positivo ed in corso di validità.
La prova scritta sostenuta con la modalità n. 1 dà diritto a sostenere, al massimo, 2 prove orali (dopo due insuccessi la prova scritta cessa la sua validità e deve essere ripetuta con la modalità n. 2, salvo casi particolari da stabilire in accordo con il docente).
L'esame orale verte su tutti gli argomenti del programma del corso (teoria ed esercizi). Qualora la votazione della prova scritta (sia modalità n. 1, sia modalità n. 2) sia maggiore o uguale a 25/30, riguarderà solo argomenti di teoria o in alternativa, a discrezione della Commissione, l’esame orale potrà essere svolto confermando il voto della prova scritta.
La votazione finale dell’esame terrà conto dei risultati di entrambe le prove, con un peso maggiore per la votazione della prova orale a discrezione del docente. Il colloquio orale è superato se lo studente ottiene una votazione di almeno 18/30.
Gli appelli d’esame sono stabiliti nel rispetto del calendario didattico della Scuola; è possibile, qualora il numero di iscritti alla sessione lo renda necessario, fissare dei post-appelli. Tali eventuali post-appelli sono definiti il giorno stesso dell’esame e come tali sono riservati ai soli candidati regolarmente iscritti in lista. Non si potranno stabilire né concedere post-appelli al di fuori dalla sede dell’appello ordinario in questione.

All’esame possono accedere tutti gli studenti in regola con gli adempimenti previsti nel Manifesto degli Studi.

La prova scritta ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso (descrittore di Dublino 1), ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità di scegliere, in autonomia di giudizio, metodi di soluzione appropriati ed efficaci tra le possibili alternative (descrittore di Dublino 3), iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4: abilità comunicative - communication skills), v) la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5: capacità di apprendere - learning skills).
La prova orale consiste in un colloquio finalizzato ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorico-metodologici e di astrazione del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre, ad esempio, le tecniche di soluzione di travature elastiche piane, le tecniche di soluzione del problema di De Saint Venant (descrittore di Dublino 2), iii) l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per ciascun ambito applicativo, con piena consapevolezza delle ipotesi semplificative adottate nelle diverse modellazioni, del significato fisico delle grandezze coinvolte, del livello di indeterminazione dei risultati conseguiti.
La prova orale ha anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio i temi proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di riassumere i risultati applicativi delle teorie studiate (descrittore di Dublino 4), oltre che dimostrare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5).

A. MECCANICA DEL CONTINUO ELASTICO

Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici
Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Coincidenza tra le terne principali di tensione e di deformazione. Formulazione del problema elasto-statico in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.

Principio dei Lavori Virtuali
Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.

Problema di De Saint Venant
Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulati di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
• Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Coefficiente di dilatazione cubica, variazione di volume, componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di progetto e di verifica.
• Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Problemi di verifica e di progetto. Moduli di resistenza. Momento resistente massimo; scelta dell'asse di sollecitazione più conveniente. Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
• Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro. Proprietà del nocciolo centrale di inerzia. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento, coefficiente di dilatazione cubica e variazione di volume. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Solidi non resistenti a trazione. Problemi di verifica e di progetto.
• Torsione semplice (e trattazione di Bredt): Travi tubolari in parete sottile: trattazione di Bredt (1° e 2° formula).
• Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Potenziale elastico e lavoro di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi). Problemi di verifica e di progetto. Influenza del taglio nella deformazione delle travi inflesse (cenni).


B. MECCANICA DELLA TRAVE ELASTICA

Statica delle travi e delle travature isostatiche
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
Vincoli esterni e interni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Calcolo di spostamenti di punti degli assi e rotazioni di sezioni. Dimensionamento e verifica di sezioni. La trave inflessa: equazione differenziale della linea elastica e sua integrazione [individuazione delle condizioni al contorno (statiche e cinematiche)].

Teoria tecnica delle travi elastiche
Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche isostatiche.

Strutture reticolari isostatiche
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: principio dei lavori virtuali, equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.

Geometria delle aree.
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Polarità di inerzia. Ellisse centrale di inerzia di un'area piana. Definizione di assi coniugati. Metodo grafico per la determinazione del centro relativo. Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.


C. CRITERI DI RESISTENZA

Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione: lastra, trave di de Saint Venant, taglio puro. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami. Casi particolari di stati di tensione per il criterio di Tresca: lastra, trave di D.S. Venant, taglio puro.

D. STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO ELASTICO

Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. Cenno ad altre formule in campo elasto-plastico. L’asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.


Parallelamente alle lezioni sono previste esercitazioni il cui scopo è fare acquisire conoscenza operativa sugli argomenti sopra esposti.

Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile