[1] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[2] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[3] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[4] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics. A continuum Approach for Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.
[5] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.unifi.it/~modugno/2-didattica/1-Meccanica-Ambiente-Edile/
[6] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
Obiettivi Formativi
L'obiettivo formativo principale del corso è quello di fornire gli elementi teorici e applicativi di base della meccanica dei corpi deformabili e rigidi. Nell’ambito dell’intero percorso formativo triennale, il corso si colloca come un percorso guidato di transizione dalle materie di base (soprattutto Analisi matematica I, Fisica e Geometria) verso quelle caratterizzanti previste dal corso CEA. In particolare, le conoscenze acquisite nel corso di Meccanica dei Continui sono strettamente propedeutiche agli insegnamenti immediatamente successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Nel dettaglio, gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere e comprendere i principi e i metodi della Meccanica dei Continui.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: conoscere ed essere in grado di applicare i principi e i metodi fondamentali della Meccanica dei
Continui per risolvere problemi teorici e pratici che caratterizzano la disciplina.
Autonomia di giudizio: essere in grado di individuare l’approccio metodologico corretto per la soluzione dei problemi della Meccanica dei Continui sulla base dell’analisi critica del problema assegnato. Abilità di escludere a priori metodi risolutivi scorretti o meno efficienti.
Abilità comunicative: capacità di usare correttamente il linguaggio proprio della disciplina per argomentare e formulare i ragionamenti alla base dei metodi della Meccanica dei Continui.
Capacità di apprendere: capacità di studiare e apprendere anche dai libri di testo consigliati partendo dagli argomenti affrontati nelle lezioni frontali al fine di sviluppare l’abilità all’apprendimento da più fonti, all’elaborazione critica e alla sintesi.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali di Analisi matematica I, Fisica e Geometria.
Metodi Didattici
I metodi didattici adottati per raggiungere gli obiettivi formativi descritti sopra sono:
Conoscenza e capacità di comprensione: lezioni frontali dedicate alla spiegazione alla lavagna dei principi e metodi della Meccanica dei Continui.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lezioni frontali dedicate alle applicazioni guidate dei concetti teorici. Risoluzione alla lavagna da parte del docente di problemi ed esercizi tipici delle Meccanica dei Continui.
Autonomia di giudizio: risoluzione alla lavagna da parte del docente di problemi ed esercizi selezionati per stimolare l’abilità all’individuazione del metodo risolutivo corretto e più efficiente partendo da a un’analisi critica del problema assegnato.
Abilità comunicative: Durante le lezioni viene posta particolare attenzione da parte del docente sull’importanza della terminologia propria della Meccanica dei Continui.
Capacità di apprendere: Consultazione guidata di alcuni testi di riferimento al fine di stimolare la capacità di apprendere e elaborare i concetti in autonomia.
Altre Informazioni
E' vivamente consigliato seguire le lezioni frontali. Gli studenti sono pregati di iscriversi al corso su Moodle e consultare sistematicamente la pagina didattica per tutte le informazioni e avvisi relativi al corso.
Modalità di verifica apprendimento
La verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi avviene attraverso una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è costituita da alcuni esercizi (per ciascuno dei quali viene richiesto di rispondere a specifiche domande) e domande riguardanti tutti gli argomenti del programma. Nel dettaglio, la prova scritta è volta a valutare:
conoscenza e capacità di comprensione: attraverso quesiti su principi e metodi della Meccanica dei Continui;
conoscenza e capacità di comprensione applicate: attraverso esercizi la cui soluzione richiede la capacità di applicare consapevolmente i principi e i metodi della Meccanica dei Continui;
autonomia di giudizio: attraverso esercizi la cui soluzione è spesso immediata se si adotta un approccio critico anziché iterativo e mnemonico;
capacità di apprendere: attraverso domande e/o esercizi che richiedono un'elaborazione dei concetti affrontati a lezione e appresi dai libri di testo consigliati.
La prova orale è prevalentemente volta a valutare, oltre alle suddette capacità, le abilità comunicative e la padronanza del linguaggio proprio della disciplina.
Regole d'esame:
La prova scritta si compone di un questionario che copre tutti gli argomenti del programma del corso. Il questionario verrà erogato tramite Moodle (modalità Quiz) e consentirà di raggiungere il voto massimo di 26/30. La prova scritta si considera superata con votazione minima di 18/30. Ai fini della validità del questionario è obbligatorio il caricamento tramite Moodle (modalità Compito) della scansione dei fogli su cui sono stati svolti i calcoli. Il superamento della prova scritta consente di accedere alla parte orale dell’esame.
La prova orale di norma consiste in due domande che possono riguardare uno qualunque degli argomenti del programma del corso e possono essere sia di tipo teoriche (e.g. teoremi e dimostrazioni) che applicative (e.g., esercizi).
Il voto finale sarà dato dalla valutazione complessiva della prova scritta e di quella orale. Il superamento della sola prova scritta non garantisce il superamento dell’esame.
Valgono inoltre le seguenti regole:
Per sostenere l’esame è obbligatorio iscriversi all'appello ufficiale online.
L’orale deve essere conseguito nello stesso appello dello scritto.
Per ciascun appello, gli orali si svolgeranno nello stesso giorno del questionario, salvo esigenze legante alla numerosità dei candidati.
Programma del corso
Prima parte (argomenti trattati dal Prof. E. Marino)
Richiami di nozioni preliminari
- spazi vettoriali e basi;
- spazi affini;
- applicazioni lineari, forme lineari e bilineari, applicazioni affini;
- rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare;
- tensori del II ordine covarianti, controvarianti e misti (cenni);
- sistemi di coordinate;
- metrica euclidea, prodotto scalare, prodotto vettoriale;
- autovettori ed autovalori di un’applicazione lineare;
- operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore e laplaciano (in coordinate cartesiane).
Cinematica dei mezzi continui
- gli spazi di base e definizione di corpo continuo;
- moto come applicazione e come spostamento;
- grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
- derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale;
- velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana;
- gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto) e suo determinante;
- derivata rispetto al tempo del gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto);
- decomposizioni del gradiente di deformazione;
- tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro);
- espressione dei tensori di deformazione in funzione del vettore spostamento;
- tensore delle deformazioni di Green;
- il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione;
- il tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime e sua decomposizione;
- congruenza cinematica;
- definizione di corpo rigido;
- moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido;
- moto di un corpo rigido nel caso di spostamenti e rotazioni infinitesime.
Massa ed equazione di continuità
- definizioni di densità di massa e massa di un corpo continuo;
- teorema del trasporto (con dimostrazione);
- conservazione della massa ed equazione di continuità (equivalenza).
Seconda parte (argomenti trattati dal Prof. M. Fagone)
Dinamica
- Forze agenti su un continuo:
* forze di massa (volume) e forze d’inerzia;
* forze di superficie.
- Il concetto di tensione:
* introduzione al concetto di tensione; principio di separazione di Eulero; postulato di Cauchy;
* componenti del vettore tensione.
- Principi generali:
* conservazione (legge di bilancio) della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
* principio di d’Alembert.
- Teorema di Cauchy (vettore di tensione su una generica giacitura); tensore di Cauchy.
- Equazioni di campo e al contorno:
* equazioni del moto in forma differenziale, equazioni indefinite di equilibrio;
* simmetria del tensore di Cauchy;
* condizioni al contorno.
- Analisi dello stato di tensione in un punto materiale:
* tensioni principali e direzioni principali di tensione;
* proprietà di estremo del vettore tensione, valori estremi della componente normale e della componente tangenziale di tensione;
* stati tensionali triassiali, biassiali e monoassiali;
* componenti idrostatica e deviatorica del tensore di tensione, rappresentazione dello stato tensionale nello spazio di Haig-Westergaard;
* analisi dello stato tensionale attraverso il metodo della circonferenza di Mohr (cenni).
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi.
- Equazioni cardinali della dinamica (e della statica) di un corpo rigido.
Geometria delle masse e delle aree
- baricentro e momenti statici di sistemi discreti e sistemi continui di masse;
- momenti d’inerzia e momenti centrifughi di sistemi discreti e sistemi continui di masse;
- momenti di inerzia e momenti deviatorici;
- tensore di inerzia e assi principali di inerzia;
- teorema di Huygens;
- nocciolo centrale d’inerzia.